यदि frac{dy}{dx} + y tan x = sin 2x और y(0) = | vedclass

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Question

(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sin 2x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q

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$-5$

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(C) दिया गया अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + y 	an x = \sin 2x$ है।यह $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ के रूप का एक रैखिक अवकल समीकरण है,जहाँ $P = 	an x$ और $Q = \sin 2x$ है।समाकलन गुणक $(IF)$ $e^{\int P dx} = e^{\int 	an x dx} = e^{\ln(\sec x)} = \sec x$ है।व्यापक हल $y(IF) = \int Q(IF) dx + c$ है।$y \sec x = \int \sin 2x \sec x dx + c$.$y \sec x = \int (2 \sin x \cos x) \sec x dx + c$.$y \sec x = 2 \int \sin x dx + c$.$y \sec x = -2 \cos x + c$  .....$(1)$.चूंकि $y(0) = 1$ दिया गया है,$x = 0$ और $y = 1$ को $(1)$ में रखने पर:$1 \cdot \sec(0) = -2 \cos(0) + c \Rightarrow 1(1) = -2(1) + c \Rightarrow c = 3$.$c = 3$ को $(1)$ में रखने पर,$y \sec x = -2 \cos x + 3$ प्राप्त होता है।$y(\pi)$ ज्ञात करने के लिए,$x = \pi$ रखने पर:$y \sec(\pi) = -2 \cos(\pi) + 3$.$y(-1) = -2(-1) + 3$.$-y = 2 + 3 = 5$.$y = -5$.

यदि $\frac{dy}{dx} + y \tan x = \sin 2x$ और $y(0) = 1$ है,तो $y(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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